Scontro tra scienziati del ‘700, Leibniz e Newton: chi fu il padre della teoria infinitesimale?
Giuffrida Farina
L’esistenza, possiamo dire assieme al grande poeta Leopardi, senza voler necessariamente evidenziarne il contenuto pessimistico, è una corsa in salita. Per affrontare la quale, credo vi sia accordo globale sull’aspetto del non avviarsi mettendosi in moto dalla stessa linea di partenza: sicuramente, per alcuni, tale strada inclinata è durissima, assai più ripida ed irta di difficoltà rispetto a quella percorsa da altri. Il concetto di ‘salita’ è correlato al concetto di pendenza, di inclinazione: restando nello spirito di metafora, a colui che nascesse in un vicolo malfamato o in un quartiere pericoloso, probabilmente si prospetterebbe una ‘inclinazione del 50%’, mentre per qualcun altro tale pendenza potrebbe essere, per illustrare il concetto,’del 2%’. Ma che cosa rappresentano matematicamente, 2% e 50%?Stanno a significare che, su 100 metri di lunghezza, al termine di questi 100 metri possiamo ‘sollevare’, in tale punto di estremità, l’altezza di 2 metri oppure di 50 metri.
La teoria infinitesimale è un insieme di tecniche matematiche che analizzano e definiscono il comportamento delle curve matematiche ossia di quelle linee dette grafici o diagrammi cartesiani i quali vengono disegnati sui cosiddetti assi cartesiani: l’asse X, orizzontale, e l’asse Y, verticale. Immaginiamo di scattare una foto, ad esempio del Duomo di Salerno,da un aereo che sorvola la città; la macchina fotografica inquadrerà una porzione minuscola che circonda il Duomo della città di Salerno, porzione che si può pensare di racchiudere, circondandola con un quadrato; ovviamente in tale quadratino saranno ubicati edifici, con strade adiacenti, tratti di verde…
Ecco, quello a cui mirano i matematici è “vedere cosa vi sia” in un ipotetico quadratino avvolgente una piccola parte del grafico di una funzione. Dunque, studiarne il “comportamento locale”, in particolare analizzarne la ripidità ossia la sua inclinazione, che assume un significato di rilievo considerando il grafico, a titolo d’esempio, degli introiti di una azienda al trascorrere del tempo (chiaramente tale grafico si tende ad inclinarlo maggiormente, e non ad ‘appiattirlo’, con l’ovvio riflesso di incremento d’utili). L’indagine, questa analisi locale, condusse alla invenzione della teoria infinitesimale, una delle più feconde della matematica a livello di applicazioni scientifiche:si può dire che rappresenta, decisamente, il cardine intorno al quale ruota tutta la Analisi matematica. Lo scienziato e filosofo tedesco Gottfried Leibniz ne fu l’ideatore? Oppure tale invenzione , databile intorno al 1700, è da attribuirsi all’altro grande genio, l’inglese Isaac Newton?
Leibniz (1646-1716) apparteneva ad una famiglia della nobiltà colta tedesca; ebbe formazione essenzialmente umanistica, poi i suoi interessi si convertirono abbracciando la cultura matematica e quella scientifica che coltivò in egual misura sino al termine della sua esistenza. Scrisse opere matematiche di notevolissimo spessore, numerosi trattati filosofici ed agognò l’ideale di un linguaggio universale (alla faccia dei localismi politici e dei dialettismi linguistici!). Il contrasto con Newton sfociò in un angoscioso isolamento, al punto che la sua morte fu praticamente ignorata da tutti i più grandi organismi scientifici dell’epoca. Isaac Newton (1642-1727), figlio di un agricoltore, da piccolo dimostrava inconsueta, grande abilità nella costruzione di giocattoli e complicati congegni meccanici: questo talento in seguito “esplose” concretizzandosi in opere monumentali, sia nel campo della Matematica che nel settore della Fisica.
La fecondità delle sue ricerche coinvolse studi sull’ottica (costruì uno strumento astronomico, il telescopio a riflessione, con il quale si potevano osservare lontani corpi celesti), sui moti dei pianeti e sulla gravitazione universale, con innumerevoli contributi a livello di leggi e teoremi in meccanica, idraulica ed in matematica.Tra l’altro coltivò la magia, si interessò tanto di numerologia quanto di Sacre Scritture lasciando doviziosi manoscritti su temi biblici con i quali tentò di interpretarne le profezie ivi esplicate. Devo inserire, a questo punto, una notizia che farà inquadrare l’enorme importanza della teoria infinitesimale: vi fu, per la rivendicazione di primogenitura della teoria, uno scontro tremendo tra Leibniz e Newton (durato quasi venti anni) con scambi di pesantissimi insulti, di accuse oltraggiose ed associati “complimenti” vari, ma nacque anche un’aspra, durissima polemica addirittura tra le due nazioni, Inghilterra e Germania: controversia drammatica che, da caso diplomatico per poco non approdò ad una guerra!
E’ stata fatta piena luce sul diverbio scientifico ed è stato accertato che il reale elaboratore della dottrina infinitesimale fu Newton le cui idee precedettero d’alcuni anni quelle di Leibnitz: la “colpa” di Newton, ritenuto uno dei maggiori scienziati di tutti i tempi, consisté nel non aver pubblicato subito la sua opera, i suoi poderosi studi innovatori che tanta rilevanza avrebbero poi avuto nel futuro della umanità: un ipotetico elenco di applicazioni pratiche, impieganti i concetti della Matematica infinitesimale, comprenderebbe migliaia d’evidenziazioni coinvolgenti l’Elettronica (segnali e circuiti elettronici), l’Elettrotecnica (produzione di energia elettrica), l’Ingegneria edile (progettazione e verifiche di stabilità di edifici), la Meccanica (sistemi di trasmissione del moto), in sostanza tutte le branchie della Ingegneria. Concludo con due elaborazioni associate, concernenti:la leopardiana ‘gara in salita sfociante nel nulla eterno’ alla stregua d’una corda tranciata causante lo spalancarsi d’un precipizio; ed una mia rappresentazione del ‘tenzone matematico’ tra Leibniz e Newton.
