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Applicazioni scientifiche di particolari enti geometrici, curve coniche e superfici quadriche

Inserito da on 20 gennaio 2021 – 00:00No Comment

Giuffrida Farina

Alcuni esempi matematici di “riconoscimenti simbolici”: D f(x), lim f(x), S f(x).Tali operatori (D, lim, agenti sulle funzioni f(x))) si riconoscono, si riesce ad identificarli in virtù delle simbologie caratterizzanti ciascuno d’essi; D f(x) equivale a Derivata (D) di una funzione f(x), da quest’ultima scaturente dunque D è “figlia” generata da f(x); lim f (x) indicante la “tendenza” di una funzione f(x) verso un valore limite L, dal quale L tale f(x) è attratta; il simbolo ∫ rappresenta una somma di infiniti termini piccolissimi (infinitesimi). Percorrendo adesso il terreno artistico in linea generale, “cifra di riconoscibilità”, dell’artista, è il particolare parametro quid trasmittente nascente dall’opera o dal gesto artistico, quel singolare fluido che ci comunica l’Ideazione. Spostandoci in àmbito specifico ad esempio letterario e pittorico, è agevole riconoscere un quadro di Van Gogh, altrettanto semplice risulta inquadrare l’autore di  un testo letterario; Pirandello sosteneva che il termine magico unificante tutti i settori della creatività, emblema contraddistinguente ciascun artista, è il termine STILE. In ambiente matematico, uno degli argomenti analitico-geometrici di rilievo concerne lo studio di 7 entità grafico-geometriche tridimensionali: le SUPERFICI QUADRICHE; al quale è associata  l’analisi di 4 entità grafico-geometriche bidimensionali che sono definite CURVE CONICHE.

Il problema principale, nella risoluzione di particolari questioni di Analisi matematica coinvolgenti tali entità, consiste nel delinearne tutte le caratteristiche ed esprimerle; in effetti tali insiemi, spesso, non sono intuitivi, inoltre vengono espressi non singolarmente ma ne viene fornita l’equazione generale dunque occorre riconoscerli per poterli particolareggiare e disegnare (da studente, amando l’arte, mi divertivo a farle risultare quanto più possibile chiare, comprensibili), la rappresentazione grafica è pertanto consequenziaria alla espressione. Associazione con “lo stile”: è come dovessimo identificar, da lontana inquadratura, qual è il calciatore che ha eseguito un particolare calcio di punizione ad effetto o effettuato una splendida azione  personale oppure un  lancio “millimetrico” al compagno attaccante. Le curve bidimensionali rappresentative delle coniche sono 4 entità grafico-geometriche suddivise in: ellisse, parabola, iperbole e circonferenza; mentre le superfici dello spazio a 3 dimensioni usualmente entranti in gioco nei problemi scientifici, sono 7 enti: le superfici piane, le superfici sferiche, inoltre abbiamo 3 entità “oidi” –ellissoidi, paraboloidi ed iperboloidi, generate dalla rotazione di ellissi, parabole ed iperboli- infine superfici coniche e superfici cilindriche.

Guardate che tali curve e superfici, le osserviamo ogni giorno, sono perennemente sotto il nostro sguardo: realizzate dall’uomo in costruzioni ed applicazioni tecnico-pratiche generiche, od anche presenti in condizioni naturali (ad esempio le foglie, geometricamente di natura ellittica). Le coniche trovano applicazioni artistico/architettoniche ed ingegneristiche attraverso opere scultorie, edifici, ponti, strade…Si manifestano nei fenomeni della Fisica (analisi di forze e di carichi sollecitanti le strutture), della Chimica (particolari strutture molecolari); qualunque tipo di navigazione o movimento ne utilizza le proprietà: qualora perdessimo l’orientamento, l’utilizzo del localizzatore GPS  consentirebbe di definire la posizione in cui ci troviamo, permettendo al sistema di posizionamento globale GPS -una rete di satelliti artificiali in orbita- di condurci a destinazione.

In Astronomia, le orbite di pianeti, astri, satelliti sono a caratterizzazione di linea conica. In Meccanica dei fluidi, l’iperbole viene impiegata nella progettazione dei canali. Tipiche strutture dei ponti sospesi sono ad andamento parabolico, analoga conformazione parabolica quella delle antenne satellitari e dei radiotelescopi: il satellite trasmette  informazioni alla Terra, le radiazioni impattano sull’antenna e confluiscono nel cosiddetto “fuoco”, in questo punto focale un ricevitore provvede a decodificare le informazioni. Geniale l’idea attribuita allo scienziato Archimede di Siracusa, disporre in opportuna posizione specchi parabolici sottoposti all’azione di radiazioni solari, raggi confluenti nella posizione delle navi romane che surriscaldavano ed incenerivano.

Concettualmente “antianalogo” ossia opposto,  il principio sfruttato in campo acustico, allo scopo di ottenere un più elevato livello sonoro: il microfono è posizionato nel punto focale d’una superficie paraboloide, con consequenziaria diffusione distribuita, viene pertanto emesso un suono più intenso. Relativamente alla cultura architettonica Romana, riferendoci alla natura ellittica (la pianta -vista dall’alto- delle arene) degli anfiteatri romani: riscontrabile, a Pompei, la presenza del più antico esemplare italiano (79-80 a.C.); esistono “comete periodiche” descriventi traiettorie ellittiche, d’altronde una delle Leggi di Keplero sancisce  il movimento ellittico dei pianeti; l’ellisse appare nei riflettori dentali utilizzanti  specchi ellittici.

Per quanto riguarda la circonferenza, la figura circolare è vitale in natura, analogamente basilare il significato simbolico della simmetria radiale in tutte le Culture; innumerevoli  applicazioni, in Fisica (citiamo gli esperimenti condotti al CERN di Ginevra dove è stato impiegato l’acceleratore  di particelle LHC, il più grande acceleratore di particelle esistente; nel suo tunnel sotterraneo, lungo 27  chilometri, è stata dimostrata l’esistenza della “particella di Dio”, il bosone di Higgs).

Prendiamo in esame soltanto il motivo della “rotondità” caratterizzante le ruote; esso risiede nella costanza del diametro, che assicura l’andatura regolare: una improbabile ruota triangolare presenterebbe l’asse centrale mobile in moto oscillatorio, continuamente su e giù, spostamento assiale che non si verifica nella ruota, il cui asse centrale permane costantemente nella stessa posizione, dunque la qualità aggiuntiva consiste nel centro equidistante da tutti i punti della circonferenza -aspetto che stabilizza  la posizione dell’asse centrale- mentre nell‛ipotetico triangolo rotolante, l‛asse si sposterebbe continuamente in alto e in basso, si comprende bene che l’effetto sortito sarebbe quello di ballare un tango o un valzer.

Inoltre la ruota è “meno dispendiosa”, permette di risparmiare energia a causa del “contatto pulito” con la strada, aderenza che avviene senza attrito; in effetti, il disco pneumatico non striscia sulla strada (lo strisciamento provoca un consumo di energia, una dissipazione in calore), perché nel corso del moto  rotatorio tutti i punti che toccano il suolo hanno velocità nulla, per cui sortisce l’effetto di un rotolamento senza strisciamento. Associato al presente scritto è una mia rappresentazione artistica delle curve coniche e delle superfici quadriche; le cui principali proprietà vennero scoperte da Eulero (1748) e da Monge (all’incirca un cinquantennio dopo), sebbene alcune caratteristiche fossero già state individuate da uno dei sommi matematici e scienziati di ogni tempo, Archimede  (287-212 a.C. ).

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