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Matematica nell’opera di Escher, segnali elettrici periodici e l’Infinito

Inserito da on 19 novembre 2020 – 00:00No Comment

Giuffrida Farina                                                                                                          ”Mi sento spesso più vicino ai matematici che ai miei colleghi artisti”; è una frase di Maurits Cornelis Escher (1898-1972) incisore e grafico olandese, immenso artista che tranciò in maniera perentoria la corda di confine  tra Arte e Scienza, coinvolgendo interessamento e partecipazione tanto di critici d’arte, quanto di matematici  e fisici. Magici, intricati  lavori, integravano realismo e fantasia: strutture geometriche di ambienti e territori interagivano radiosamente con singolarissimi paesaggi, con città particolari, con  ‘costruzioni impossibili’ implicanti forme matematiche/architetture/prospettive creanti sottili enigmi visivi.

Nel suo bagaglio culturale entrava la comprensione intuitiva  della disciplina matematica e della geometria, impiegate per la creazione  di immagini, di conformazioni e metafore visive coinvolgenti concetti astratti, in particolare le idee di “infinito” e di “forma impossibile”, relativamente alle cui rappresentazioni l’artista espose le proprie concezioni nel corso di contatti epistolari con diversi eminenti matematici e fisici.

Ai quali, tra gli altri pensieri, evidenziava il suo combattere artistico le contraddizioni esistenti nella rappresentazione di oggetti ubicati in ambienti a tre dimensioni su un piano bidimensionale. Il grande Creativo olandese non era affiliato ad alcun movimento o gruppo, e nel corso di 60 anni produsse all’incirca 450 stampe. I suoi lavori ebbero notevole influsso sullo sviluppo della Optical Art, Arte Astratta – nata intorno agli anni sessanta- le cui opere esibivano l’illusione del moto di oggetti e forme con immagini lampeggianti, apparentemente deformate. Sebbene Escher respinse qualunque legame con il movimento:” Ci sono giovani che vengono a dirmi: ’anche Voi fate Op Art’; ma io eseguo da trent’anni questo lavoro”. Escher produsse in Italia dal 1923 al 1935 un nucleo di lavori raffiguranti ed esploranti, con la sua originale vena artistica: paesaggi, città, edifici incontrati nel corso dei suoi viaggi in tutto  il Paese, rappresentazioni dettagliate e accurate, ma nonostante il realismo delle immagini, le opere esibivano splendida fantasia. Colui che non lo conoscesse e lo scoprisse, agevolmente riscontrerebbe stupende riflessioni speculari e straordinarie illusioni visive.

Un modello esemplare delle quali è la creazione litografica DISEGNO DI MANI:2 mani, reciprocamente, impiegano la matita applicandola ad un foglio di carta, il  percorso mano-matita è di tipo circolare, esprime dunque una idea ciclica. CASTROVALVA (borgo abruzzese), enigmatica litografia comprendente un ampio campo visivo conferente molteplici punti di messa a fuoco dell’opera, dalle piante accuratamente disposte in primo piano, ai lati trasparenti degli edifici, alle montagne lontane che si stagliano alla fine della valle. MANO CON SFERA RIFLETTENTE, punto apicale di rappresentazione degli specchi, autoritratto litografico Egli raffigurante seduto nel suo studio a Roma, riflesso in una sfera a specchio, autoriferimento coinvolgente la percezione dell’osservatore, mano e sfera sembrano coesistere in un vuoto nel quale la sola riflessione è reale. GIORNO E NOTTE, complessa composizione esibente la fusione di terra e cielo, di notte e giorno, con diverse creature integrate l’una nell’altra; rappresenta uno stormo di uccelli che volano in direzioni opposte su un paesaggio rurale, la città è specchiata su entrambi i lati dell’immagine, ma  è presentata alla luce del giorno a sinistra e durante la notte a destra.

La fantastica litografia SALITA E DISCESA evidenzia 2 frati che salendo e scendendo scale ritornano esattamente all’originario punto dal quale erano partiti. Perenne oscillazione: idea fortemente presente nel settore scientifico, in particolare nella Fisica Termodinamica. Nell’ambito di tale disciplina, un ciclo termodinamico è un circuito chiuso di trasformazioni nelle quali entrano in gioco due forme di energia, calore e movimento ovvero energia termica ed energia meccanica, agenti su una o più sostanze; alcuni obiettivi: ottenere energia meccanica utilizzando fonti di calore (una vettura esplica questo tipo di conversione) a temperature diverse, oppure consentire il passaggio coatto, forzato, di calore da un sistema a temperatura più bassa ad un altro sistema a temperatura più alta (il frigorifero, che evita il proliferare di agenti tossici quali microbi e batteri) azione coercitiva in quanto il calore fluisce spontaneamente dai sistemi a temperatura più elevata (‘corpi caldi’) a quelli a temperatura inferiore (‘corpi freddi’).Ora, un ciclo termodinamico potrebbe continuamente ripetersi periodicamente con le stesse modalità, teoricamente sino all’infinito. In termini di periodo di tempo infinito, tale aspetto è equivalente a quello concernente una fisarmonica il cui mantice oscillasse eternamente; ovvero è analogo al moto di una pallina descrivente una traiettoria circolare ruotando, sempiterna, a velocità costante; similmente, in guisa di un’altalena, sospesa alla estremità di un filo (con l’altra estremità vincolata, bloccata) ed attuante una continua oscillazione arcuata tra due posizioni.

Un pacchetto di informazioni “compie una passeggiata” in un mezzo trasmissivo; sono i segnali periodici, la cui natura è molteplice: esistono segnali ottici, acustici, elettrici, termici; grandezze fisiche ed entità energetiche, ad es. corrente, tensione, onde radio, onde elettromagnetiche… le cui variazioni nel tempo inducono la trasmissione della informazione. I segnali tempo-discreti: possiamo immaginare di disporre su una linea orizzontale una sequenza di valori interi (1secondo, 2 sec., 3 sec…) ed associare, a ciascun numero di questa successione temporale, una freccia simulante, ad esempio, la misura della corrente elettrica in quello specifico istante di tempo. Potremmo delineare il segnale digitale pensandolo quale -definiamolo- “codice linguistico matematico”: il linguaggio binario, utilizzante una coppia  (i valori “zero” e “uno”) di trasmissione delle informazioni. Le discipline afferenti alla Ingegneria  (Elettronica,  Elettrotecnica, Biomedica, Edile…) formano un insieme discreto di valori,ne esistono all’incirca una ottantina. D’altronde sussistono anche fenomeni e segnali continui nel tempo: il valore della grandezza è misurabile in qualsiasi istante. Sono visualizzabili su uno schermo (le onde sismiche registrate da un sismografo, i valori di pressione esercitata dal campo acustico prodotto da un suono), ma un segnale continuo è rappresentato anche da immagini in toni di azzurro, un valore di azzurro è corrispondente ed associato ad ogni punto della figura.

Ritorniamo alla periodicità artistica presente nelle opere della Genialità olandese. Escher eseguì all’incirca 350 disegni “periodici”; l’artista delle irrealizzabilità e delle  “geometrie  impossibili” produsse straordinarie opere litografiche, fu incisore a mezzetinte -tonalità di colore intermedia tra il chiaro e lo scuro- realizzò incisioni su legno, rappresentò irrealizzabili strutture geometriche splendidamente equilibrate… Restando in tema di infinità, in fondo, non disponiamo d’alcuna reale conoscenza esperienziale di alcunché: la storia dell’Impero Romano, le imprese di Napoleone, eventi e personaggi diventano nostro patrimonio culturale leggendo libri. È patrimonio della essenza umana la rappresentazione con un segnale continuo? L’idea di una ’neo vita fisica’: credo esista un sottile filo conduttore collegante la Legge dell’Eterno ritorno, le oscillazioni cicliche di un pendolo, i segnali elettrici periodici, e le opere di  Escher; Creativo caratterizzato da Genio e Tecnica, in grado di  rappresentare l’illimitato in un ambiente limitato. Accompagna il presente scritto una mia elaborazione (nella quale la foto di Escher è tratta da pagina wikipedia Maurits Cornelis Escher) dedicata ad un Maestro d’Arte che ha straordinariamente reso manifesto l’infinito.

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