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Lo scienziato Gauss, la materia/energia

Inserito da on 11 febbraio 2019 – 00:00No Comment

Giuffrida Farina

Carl Gauss (1777-1885), definito “Principe della Matematica”, è stato uno scienziato iper poliedrico… Suoi  apporti scientifici coinvolgevano parecchi campi d’azione spazianti dall’Analisi Matematica alla Geodesia, dal Magnetismo alla  Statistica,dall’Ottica alla Astronomia, dalla Geodesia alla Elettrostatica. Apparteneva ad una famiglia di bassa estrazione sociale e culturale;  il padre, operaio, desiderava  mandarlo a lavorare, in luogo del far proseguire gli studi, ciò nonostante Gauss dimostrò fin da piccolo straordinarie capacità matematiche.

Di ingegno estremamente precoce, fu una sorta di bambino prodigio: a 9 anni scoprì una formula che esprimeva la somma dei primi numeri naturali; a titolo di esempio, volendo sommare i primi 1.500 numeri interi (1+2+3+4…proseguendo con l’addizionare sino  all’ultimo termine,1.500), occorrerebbe un bel po’ di tempo e di fatica mentale per effettuare tale operazione, e scoprire che il risultato di tale addizione è 1.125.750; applicando la relazione S(n)=n(n+1)/2, ovvero moltiplicando  1.500 per il successivo (1.501), e dividendo tale prodotto per 2,si ottiene il medesimo valore. Dunque fu notato giovanissimo dal matematico Bartels, che lo introdusse nel Gymnasium Catharinaeum e gli fornì l’opportunità di proseguire gli studi di Matematica a Gottinga e poi, dal 1798, all’università di Helmstedt. Si era spacciati a proseguire un delineato percorso, come evidenziava il grande scrittore Domenico Rea in alcuni suoi stupendi racconti, se non intervenivano apporti esterni, nel caso di Gauss sarebbe stato un vero peccato per l’Umanità qualora  non fosse esistito Martin Bartels.

Analizziamo tre campi d’azione di una Genialità anticipatrice di teorie e metodi, che per la universalità della sua opera lasciò un’impronta in quasi tutte le branche della Matematica e della Fisica: la Geodesia  (disciplina scientifica della quale fu l’ideatore), la Geometria non Euclidea (che intuì per primo  e fondò grazie a studi poderosi e ponderosi) ed il settore della Matematica.  Il lavoro del geodeta consiste nell’analizzare “l’aspetto ellissoidale” della Terra, la deformazione e i movimenti della crosta terrestre; inoltre lo studioso monìtora attraverso indagini periodiche la deriva (il distacco) dei continenti, studia il campo gravitazionale terrestre nel quale hanno sede le interazioni (attrazioni) tra le masse, poi vi è il settore geodetico astronomico inerente alle variazioni nel tempo delle coordinate geografiche (latitudine e longitudine) individuanti la posizione dei  punti sulla Terra, i dati geodetici sono altresì fondamentali per l’esatto posizionamento di navi ed aerei e per il loro movimento.

Relativamente al settore delle indagini Statistiche, la più importante distribuzione statistica è analizzata con la “curva di Gauss”, la cui forma è una sorta di campana, di notevole importanza pratica in quanto utilizzata per lo studio di tutti i fenomeni di natura sociale e scientifici. Per quel che concerne la cosiddetta “Geometria antiEuclidea”, tale Teoria rivoluzionò  la “Geometria  Euclidea” trattante  enti ai quali siamo abituati  sin  dalle Elementari, con i primi disegni di linee parallele e perpendicolari, di figure triangolari, rettangolari, e con le prime nozioni di simmetria esplicitate attraverso  i disegnini  di barchette, paesaggi, macchine.

Il matematico alessandrino Euclide  organizzò i concetti geometrici impiegando un sistema dotato di “logica” e di metodologia deduttiva, descrivendo la disciplina attraverso cinque assiomi (o postulati) dai quali sono scaturiti altri assiomi e teoremi; in maniera agile, possiamo dire che il postulato è qualcosa di intuitivo, di indimostrabile: Quanti punti formano una retta? Infiniti; ma come si può “quantizzare” l’infinito?Dunque accettiamo la verità:  “La retta è formata da infiniti punti”. In virtù dell’assetto Euclideo, è stato possibile trattare le idee di retta, di lunghezza , di area… I 5 postulati sono i seguenti;il  primo: una ed una sola retta collega due punti qualsiasi.

Il secondo: si può prolungare, all’infinito, un segmento AB oltre i due punti  A e B. Il terzo:se fissiamo  un punto e una lunghezza, è possibile tracciare (magari non alla maniera di Giotto!) un cerchio.  Il quarto: tutti gli angoli retti sono uguali tra loro. E il quinto? Il quinto non è così immediato come i precedenti, lo si può esplicitare in tal modo: esiste una sola retta (r) passante per un punto P esterno ad essa, e  parallela ad un’altra retta (s). Sulla  violazione del 5° postulato (la cui verifica sperimentale richiederebbe  la disponibilità d’una regione illimitata) si basano le Geometrie antiEuclidee,  ipotizzanti un sistema nel quale sono infinite le rette passanti per un punto P e parallele ad una retta assegnata: la Geometria ellittica e Quella iperbolica (il cui modello matematico ispirò le straordinarie creazioni di  Escher), delineate quali “metageometrie”.

Fra i più importanti matematici della storia, con i suoi fondamentali contributi si è verificata l’evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali. Gauss definì ”regina delle scienze” la Matematica; numerosi risultati ottenuti li comunicò per lettera ad alcuni amici, diversi altri li affidò a un proprio diario scientifico che redasse dal 1796 al 1814, dando alle stampe soltanto una parte dei suoi lavori, quando riteneva avessero raggiunto il ‘quid espositivo’ e la perfezione e rigore auspicati. Gauss giovanissimo divenne noto negli ambienti matematici europei in virtù della dimostrazione del ‘Teorema fondamentale dell’Algebra’, contenuta nella propria tesi di dottorato (1799). Dimostrò un ampliamento dei numeri reali, identificando i cosiddetti ‘numeri complessi’ e dando ad essi una veste vettoriale, nel senso che ciascun numero complesso poteva essere rappresentato con un vettore, ovvero una grandezza vettoriale costituita da un segmento munito di “freccia”.

I numeri complessi trovano larghissime applicazioni pratiche (la corrente elettriche di cui disponiamo nelle abitazioni, come d’altronde la corrente  elettrica che percorre i conduttori disposti sui tralicci delle ‘alte tensioni’ viene trattata teoricamente come segnale generato da un numero complesso; questo ‘ambiente numerico’, il campo algebrico dei numeri complessi, risolve numerosi problemi reali; altro settore applicativo di tali quantità complesse è la Fluidodinamica ovvero lo studio del movimento di fluidi, liquidi e aeriformi, entro canali o condutture. Scoperte Gaussiane relative a particolari equazioni (equazioni differenziali), sono state determinanti:senza l’avvento di esse non sarebbe stato possibile realizzare i dispositivi mobili (aerei, navi, auto).

Per citare soltanto qualche sua ricerca matematica,scoprì alcuni teoremi fondamentali relativi alla teoria delle funzioni ellittiche, particolari funzioni periodiche (che si ripresentano con la stessa forma dopo un determinato periodo di tempo, un po’ come le 4 stagioni, che si reiterano nel tempo) le quali ben si prestano, in Scienza delle Costruzioni, per affrontare lo studio del comportamento elastico dei materiali. Il “metodo dei minimi quadrati” condusse allo studio delle orbite di alcuni pianetini (Cerere, Pallade, Giunone) che culminò in una teoria intorno al moto del sistema solare.

In Gauss una intensa fede cristiana: il Vangelo, scritto in lingua greca, fu letto e studiato profondamente; un suo significativo pensiero, riguardante il rapporto tra fede e scienza:“Ci sono domande le cui risposte io porrei ad un valore infinitamente più alto che quello della matematica, per esempio quelle riguardanti l’etica, o il nostro rapporto con Dio, il nostro destino e il nostro futuro; ma la loro soluzione resta irraggiungibile sopra di noi, fuori dall’area di competenza della scienza”. Una mia riflessione grafica (Galoppo esistenziale e progetto di video lapide) intorno al concetto di dualità vita/morte, alla reciproca impossibilità (dottrina di Epicuro) di incontro, e ad una ipotetica conversione coinvolgente Forze ed Energie luminose; nella mia elaborazione progettuale manca la data di morte; credo non abbia senso prospettarla al mondo visibile: si è proiettati in atmosfere invisibili, il mondo dello spirito. La Neo Dimensione è svincolata dalla logica terrena;per quale motivo il defunto dovrebbe “obbedire” con la data di morte,sottostando ad essa indicazione cronologica?

Se le fittizie Energie assumessero “connotati terreni”, in virtù di esse  ”si potrebbero ascoltare” deliziose musiche e delicati canti; dunque, supponendo valida la Conservazione della Materia-Energia, inevitabilmente verrà proseguito un percorso che dura da sempre, l’interscambio Materia-Energia (fine della Materia-inizio della Energia, e viceversa) lungo il cui sviluppo l’atto della nascita  rappresenterebbe soltanto una delle infinite tappe di un eterno cammino.

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